Bergeron Nicolas - "Classer les formes avec Henri Poincaré" - 2018

Conférence du 17 janvier 2018 donnée dans le cadre du cycle "Un texte, un mathématicien".

En 1752, le mathématicien suisse Leonhard Euler énonce une formule reliant les nombres de sommets (S), d’arêtes (A) et de faces (F)  d'un polyèdre : S - A + F = 2. Il vérifie que cette formule est satisfaite pour de nombreux polyèdres mais ne parvient pas à démontrer sa validité en général. Par la suite plusieurs mathématiciens s'y intéressent et la question devient rapidement : « A quels types de polyèdres la formule d'Euler s'applique-t-elle ? » La réponse viendra d'une science nouvelle dégagée par le mathématicien Henri Poincaré, l'Analysis Situs, maintenant appelée topologie algébrique. Celle-ci s'occupe de « compter les formes » et réalise ainsi un vieux rêve du philosophe et mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz. Dans une des premières notes qu'il consacre à l'Analysis Situs, en 1893, Poincaré revient sur la formule d'Euler. C'est ce texte, très court, que nous lirons ensemble, aidés de nombreux films en trois dimensions réalisés par Jos Leys.

 

Nicolas BergeronNicolas Bergeron est professeur à l’université Pierre et Marie Curie (Paris 6). Il a également été chargé de recherches au CNRS à l'université d'Orsay et à l’Ecole normale supérieure de Paris. Ses travaux de recherches se situent à l’interface entre géométrie, topologie et théorie des nombres ; il s’intéresse en particulier à la forme et à la géométrie de certains espaces provenant de constructions arithmétiques. Il a été membre de l’Institut universitaire de France et est directeur adjoint de l’Institut de mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche. Lauréat de la médaille de bronze du CNRS, Nicolas Bergeron sera conférencier invité au prochain congrès international des mathématiciens à Rio de Janeiro.